Question

10．（1）有五组同学用单摆测重力加速度g，各组实验器材和实验数据如表所示，若各组同学实验操作水平一样，那么第3组同学测定的结果最准确．若该组同学根据自己测得的实验数据做出单摆的振动图象如图，那么该组同学测出的重力加速度g大小是9.86m/s²．（保留三位有效数字）

组数	摆球材料	最大偏角	摆长	测全振动次数
1	木	4°	0.64m	10
2	木	30°	0.64m	10
3	铁	4°	0.81m	50
4	铁	30°	0.81m	50

（2）如果该同学测得的g值偏小，可能的原因是AC
A．误将摆线的长度记为摆长     B．开始计时时，秒表过迟按下
C．摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了
D．实验中误将29次全振动数为30次
（3）某同学因所用摆球密度不均匀，无法确定重心位置．他采用了改变摆长的方法，第一次量得悬点至球顶部的摆线长L₁，测得振动周期T₁，第二次量得悬点至球顶部的摆线长L₂，测得周期T₂，则实验中测得的重力加速度为=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

Answer 1

分析 为了减小空气阻力对单摆振动的影响，应选择摆长约1m的摆线与铁球组成的单摆进行实验，摆球的最大摆角不超过5°．根据单摆的周期公式求出重力加速度的大小．
根据重力加速度的表达式，结合周期和摆长的测量误差判断重力加速度的误差．
根据单摆的周期公式联立方程组求出重力加速度的大小．

解答 解：（1）为了减小空气阻力对单摆振动的影响，摆球应选择铁球．摆线长约1m，振动时单摆的最大摆角约5°，所以第3组同学测定的结果最准确．
由图可知周期T=1.8s，根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4×3.1{4}^{2}×0.81}{1．{8}^{2}}≈9.86m/{s}^{2}$．
（2）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A、误将摆线的长度记为摆长，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故A正确．
B、开始计时时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故B错误．
C、摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故C正确．
D、实验中误将29次全振动数为30次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故D错误．
故选：AC．
（3）根据${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$，${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$，
联立两式解得g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．
故答案为：（1）3，9.86 （2）AC，（3）$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，即单摆的周期公式，知道实验中的注意事项，会通过周期和摆长的误差分析重力加速度的误差．