Question

16．质量为7t静止的汽车，在3920N牵引力牵引之下沿水平直线运动1min，然后在3430N牵引力作用下又继续运动3min，最后将牵引力撤销，汽车滑行18m后停止，全过程共用去248.6s的时间，求全过程汽车行驶的路程．

Answer 1

分析 对减速过程由运动学公式可求得加速度，从而求出对应的阻力；再对前两过程由牛顿第二定律及位移公式可求得全过程的路程．

解答 解：牵引力撤消后，汽车滑行的时间t₃=248.6-3×60-60=8.6s；
加速度大小；
a=$\frac{2S}{t_3^2}$=$\frac{2×18}{{8.6}^{2}}=0.5m$/s²
汽车所受摩擦力F_f的大小；
F_f=Ma=7×1000×0.5=3500N
第一分钟内做匀加速运动，加速度a₁=$\frac{{F}_{1}-{F}_{f}}{m}$=$\frac{3920-3500}{7000}$=0.06m/s²；
汽车前进的位移为x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×0.06×60²=108m；
此时的速度v₁=a₁t₁=0.06×60=3.6m/s；
受3430N的拉力时，加速度a₂=$\frac{3430-3500}{7000}$=-0.001m/s²；
减速到零用时t=$\frac{3.6}{0.001}$=360s；
3min内前进的位移x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=3.6×3×60-$\frac{1}{2}$×0.001×（3×60）²=631.8m；
则全过程的路程为：s=108+631.8+18=757.8m；
答：全过程汽车行驶的路程为757.8m．

点评 本题考查匀变速直线运动的规律及牛顿第二定律应用，要注意明确受力情况及过程分析，从而明确牛顿第二定律及运动学公式的正确应用．