Question

14．如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件不断地运送到同一水平面上的B处，A、B相距L=30m．在A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t=20s能传送到B处，假设在A处每隔相等时间放上一个工件，每小时能放7200个，每个工件的质量均为m=2kg，求：
（1）传送带上靠近B端的相邻两工件间的距离；
（2）带动传送带的电动机的平均输出功率（不计轮轴处的摩擦）

Answer 1

分析 （1）工件靠近B端时已经做匀速运动，由时间间隔和速度求工件间的距离．
（2）根据平均速度公式求出工件匀加速运动的位移，以及此过程传送带的位移，从而得到两者的相对位移，求摩擦生热，电动机做的功等于摩擦生热与工件获得的总动能之和，求电动机做的总功，再求平均功率．

解答 解：（1）设运送工件的时间间隔为T，则 T=$\frac{3600}{7200}$=0.5s
相邻工件间的距离△L=vT=2×0.5m=1m
（2）设工件匀加速运动的位移为S₁，此过程传送带的位移为S₂．
则有 S₁=$\frac{v}{2}t′$，S₂=vt′
则 S₂=2S₁；
两者相对位移大小为△S=S₂-S₁=S₁；
对工件，由动能定理得：f•S₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
摩擦生热为 Q=f•△S=f•S₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
故带动传送带的电动机的平均输出功率 P=$\frac{n（\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q）}{t}$
代入解得 P=16W
答：
（1）传送带上靠近B端的相邻两工件间的距离是1m；
（2）带动传送带的电动机的平均输出功率是16W．

点评 本题一方面要分析工件的运动情况，由运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机消耗的电能．