Question

19．质量M=2.0×10³kg的汽车以恒定功率P=80kw在水平直线公路上行驶，行驶过程所受阻力f恒为4×10³N．求：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度v_m；
（2）当汽车的速度为5m/s时的加速度a．

Answer 1

分析 （1）当汽车以恒定功率行驶时，随着汽车速度的增加，汽车的牵引力会逐渐减小，加速度减小，汽车做加速度减小的变加速运动，最后牵引力和阻力相等，做匀速运动，速度达到最大．由平衡条件和功率公式P=Fv结合解答．
（2）由P=Fv求出牵引力，再由牛顿第二定律求加速度．

解答 解：（1）当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度，
此时牵引  F=f=4×10³N，
由P=Fv可得，汽车的最大速度为
 v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{4×1{0}^{3}}$m/s=20m/s，
（2）由P=Fv可此时汽车的牵引力为
 F=$\frac{P}{v}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{5}$=1.6×10⁴N
所以此时汽车的加速度大小为
 a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{1.6×1{0}^{4}-4×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}$=8m/s²．
答：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度v_m是20m/s
（2）当汽车的速度为5m/s时的加速度a是8m/s²．

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式：恒定加速度启动和恒定功率启动，要明确汽车的运动情况，把握速度最大的临界条件是关键．