Question

11．在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学用接在50Hz的交流电源上的打点计时器，得到一条如图所示的纸带．纸带上每相邻的两计数点间都有四个计时点未画出，用刻度尺量出各计数点到0点的距离，分别标注在相应的计数点的下方．（结果保留三位有效数字）

（1）在纸带上打下计数点3时的速度v₃=0.330m/s．
（2）通过数据可得，纸带的加速度a=0.756m/s²．
（3）如果当时交流电源的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比偏大（填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点3的瞬时速度．根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度．根据周期的测量误差分析加速度的测量误差．

解答 解：（1）计数点3的瞬时速度${v}_{3}=\frac{{x}_{24}}{2T}=\frac{（10.15-3.55）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.330m/s．
（2）根据△x=aT²，运用逐差法得，$a=\frac{{x}_{36}-{x}_{03}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（19.70-6.45-6.45）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$≈0.756m/s²．
（3）当时交流电源的频率是f=49Hz，则实际打点周期大于0.02s，相邻计数点间的时间间隔大于0.1s，根据$a=\frac{△x}{{T}^{2}}$知，周期的测量值偏小，则加速度的测量值偏大．
故答案为：（1）0.330，（2）0.756，（3）偏大．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．