Question

10．如图所示，单匝、面积为S=0.1m²的矩形线框在磁感应强为B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴匀速转动，转动的角速度为ω=100πrad/s．线框通过电刷与理想变压器的输入端相连，已知理想变压器的原、副线圈匝数之比为5：1，电阻R₁=R₂=10Ω，电表A、V均为理想交流电表．
（1）理想变压器输入的交流电的频率是多少？
（2）转动过程中线框产生的感应电动势的最大值是多少？
（3）电压表的示数是多大？
（4）电流表的示数是多大？

Answer 1

分析 理想变压器输入的交流电的频率即为线圈在磁场中转动的频率；根据E_m=NBSω求得产生的最大感应电动势，电压表和电流表测量的都是电流的有效值，根据原副线圈电压之比等于线圈的匝数之比，结合闭合电路的欧姆定律即可求得．

解答 解：（1）理想变压器输入的交流电的频率即为线圈在磁场中转动的频率为：
　　　　f=$\frac{ω}{2π}$=50H_z
（2）产生的感应电动势的最大值为：E_m=BSω=$\frac{\sqrt{2}}{2}×0.1×100π$=$10\sqrt{2}$V
 （3）原线圈中电压的有效值为：${U}_{1}=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$=10V
       又：${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$=2V
电压表的示数为：$U=\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×R₂=1V
（4）${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=0.1A  则${I}_{1}=\frac{{n}_{2}{I}_{2}}{{n}_{1}}$=0.02A
答：（1）理想变压器输入的交流电的频率是50H_z
（2）转动过程中线框产生的感应电动势的最大值是$10\sqrt{2}$V
（3）电压表的示数1V
（4）电流表的示数是0.02A

点评 本题关键是记住交流发电机最大电动势表达式U_m=NBSω，同时要明确输入电压决定输出电压，输出电流决定输入电流，输出功率决定输入功率．明确电压表和电流表测量的都是电流的有效值．