Question

如图甲所示，质量为M=3.0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t=0时，两个质量均为1.0kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的v-t图象如图乙所示，g取10m/s²．
（1）小车在第1.0s内所受的合力为多大？
（2）要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？
（3）假设A、B两物体在运动过程中不会相碰，试在图乙中画出A、B在t=1.0s～3.0s时间内的v-t图象．

Answer 1

解：（1）由图可知，在第1s内，A、B的加速度大小相等，为a=2m/s²．
物体A、B所受的摩擦力均为f=ma=2N，方向相反．
根据牛顿第三定律，车C受到A、B的摩擦力大小相等，方向相反，合力为零．
（2）设系统最终的速度为v，由系统动量守恒得，
mv_A+mv_B=（2m+M）v
代入数据，解得v=0.4m/s，方向向右．
由系统能量守恒得，

解得A、B的相对位移，即车的最小长度s=s_A+s_B=4.8m．
（3）1s后A继续向右减速滑行，小车与B一起向右加速运动，最终达到共同速度v．
在该过程中，对A运用动量定理得，-f△t=m△v
解得△t=0.8s．
即系统在t=1.8s时达到共同速度，此后一起做匀速运动．
在t=1.0s～3.0s时间内的v-t图象如下．
答：（1）小车在第1.0s内所受的合力为0N．
（2）要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为4.8m．
（3）A、B在t=1.0s～3.0s时间内的v-t图象如图．
分析：（1）根据图象求出A、B的加速度大小，再根据牛顿第二定律求出A、B的合力，从而得知A、B所受的摩擦力大小，根据牛顿第三定律，求出车C所受的合力．
（2）根据动量守恒定律求出A、B、C系统共同的速度，再根据能量守恒定律求出A、B的相对位移，从而求出车子的最小长度．
（3）1s后A继续向右减速滑行，小车与B一起向右加速运动，最终达到共同速度，根据动量定理求出A减速到共同速度所需的时间，达到共同速度后，一起做匀速直线运动．
点评：本题综合运用了动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律、动量定理等知识，综合性比较强，关键理清物体A、B和车C的运动情况，选择合适的规律进行求解．