Question

11．以90km/h的速度匀速行驶的汽车在学校大门外经过．当这辆违章超速行驶的汽车经过停在校门外的警车2秒后，警车开始从静止开始以6.0m/s²的加速度匀加速追赶，那么，从警车起动开始计时，
（1）警车何时追上超速车？追上超速车时，警车速率多少？
（2）警车和汽车何时相距最远？最远距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据位移相等，结合位移公式求出追及的时间，通过速度时间公式求出警车追上超速车时警车的速度．
（2）当两车速度相等时，两车相距最远，根据速度时间公式求出相距最远的时间，通过位移公式求出相距的最远距离．

解答 解：（1）汽车的速度 v₀=90km/h=25m/s
当警车追上超速车时，两车的位移相等，则
  v₀（t+2）=$\frac{1}{2}$at²；
代入得：25（t+2）=$\frac{1}{2}×6×{t}^{2}$
解得t=10s
此时警车的速度 v=at=6×10m/s=60m/s．
（2）当两车速度相等时，两车相距最远．
根据v₀=at′得，t′=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{25}{6}$s．
此时汽车的位移 x₁=v₀（t′+2）=25×（$\frac{25}{6}$+2）m=$\frac{925}{6}$m，
此时警车的位移 x₂=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$×6×（$\frac{25}{6}$）² m=$\frac{625}{12}$m，
则最远距离△x=x₁-x₂≈102m．
答：
（1）警车经10s追上超速车，追上超速车时，警车速率是60m/s．
（2）警车和汽车$\frac{25}{6}$s相距最远，最远距离是102m．

点评 速度小者加速追及速度大者，速度相等前，两者距离逐渐增大，速度相等后，两者距离逐渐减小，知道速度相等时，两者有最远距离．