Question

（2011?新余二模）如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环，其单位长度带电量为η．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，以无限远处为零电势，P点电势的大小为φ．下面给出φ的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性进行判断．根据你的判断，φ的合理表达式应为（　　）

• A．φ=

  2πRηk

  R2+x2

• B．φ=

  2πRk

  R2+x2

• C．φ=

  2πRηk

  R2-x2

• D．φ=

  2πRηk

  R2+x2

  x

Answer 1

分析：除点电荷的周围电势的公式外，我们没有学习其它带电体周围的电势公式，本题看似无从下手，实际上我们可以采取“特值法”，将一些特值如x=0等代入公式，从而得出正确结果．

解答：解：电势的高低与圆环带电量的大小有关，B表达式显然与电量Q无关，因此B错误；
无论圆环带什么电荷，圆环中心处的电势均不为零，因此x=0时，电势不为零，故D错误；同理x=R处的电势也不为零，故C错误；故只有A正确．
故选A．

点评：“特值法”、“代入法”是解答选择题经常用到的方法，因此要熟练掌握．