Question

如图6-3-23所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力).

图6-3-23

Answer 1

解：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做匀速圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A₄点射出.用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期，有：

qvB₁=m  qvB₂=m

T₁=  T₂=

设圆形区域的半径为r，如题图所示，已知带电粒子过圆心，且垂直A₂A₄进入Ⅱ区磁场.连接A₁A₂，三角形A₁OA₂为等边三角形，A₂为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R₁=A₁A₂=OA₂=r

圆心角∠A₁A₂O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动时间为t₁=T₁

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA₄的中点，即R₂=r

在Ⅱ区磁场中运动的时间为t₂=T₂

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t₁+t₂

由以上各式得：

B₁=，B₂=.