Question

8．如图，质量为M、半径为R的半球形物体A放在粗糙水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g．则（　　）

• A． A对地面的摩擦力方向向左
• B． B对A的压力大小为$\frac{R+r}{R}$mg
• C． 细线对小球的拉力大小为$\frac{r}{R}$mg
• D． A对地面的压力等于（M+m）g

Answer 1

分析 先对整体受力分析，然后根据共点力平衡条件分析A选项；再隔离B物体受力分析后根据平衡条件分析BC选项；若剪断绳子，对B根据牛顿第二定律列式求解瞬时加速度．

解答 解：A、对AB整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，故A错误；
BC、对小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ
其中cosθ=$\frac{R}{r+R}$，tanθ=$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$，
故：F=$\frac{r+R}{R}$mg，T=$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$mg； 故B正确，C错误；
D、对整体分析可知，整体受重力和支持力作用，由于整体不受外力，故A受地面的支持力为（M+m）g，根据作用力和反作用力规律可知，A对地面的压力等于（M+m）g，故D正确．
故选：BD．

点评 本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象，受力分析后根据平衡条件和牛顿第二定律列式分析．注意整体法与隔离法的准确应用．