Question

18．一辆巡逻车最快能在10s内由静止匀加速到最大速度v_m=50m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000m处正以v=35m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？当追上时巡逻车走了多远？

Answer 1

分析 巡逻车追赶汽车的过程是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，追赶上时巡逻车和汽车的位移存在这样的关系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡逻车的位移，x₂表示汽车的位移．根据运动学公式，结合位移关系求出追及的时间和位移．

解答 解：巡逻车加速阶段的位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{0}=\frac{1}{2}×50×10m=250m$…①
设至少需要时间t巡逻车才能追上汽车，则巡逻车匀速运动的位移：s₂=v_m×（t-t₀）…②
汽车在t时间的位移为：s₃=vt…③
巡逻车要追上汽车，必有：s₁+s₂=s₀+s₃…④
由以上各式可得：t=150s…⑤
该时间内巡逻车发生的位移：s=s₁+s₂
由①②⑤可得：s=7250m
答：至少需要150s；该时间内巡逻车发生的位移为7250m．

点评 解决本题的关键知道巡逻车追赶汽车的过程是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，追赶上时巡逻车和汽车的位移存在这样的关系，x₁=x₂+2000m．