Question

4．如图所示，质量为0.3kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的足够长的平板小车，车的质量为1.7kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2（g取10m/s²）．设小车足够长，求：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度．
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）木块和小车组成的系统，所受合力为零，动量保持不变，根据动量守恒定律求出，木块和小车相对静止时小车的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律分析求出木块和小车的加速度，再由运动学公式求出两物体的位移及相对位移大小．

解答 解：（1）以木块和小车为研究对象，向右方向为正方向，由动量守恒定律可得：
    mv₀=（M+m）v 
得v=$\frac{m}{M+m}{v}_{0}$=$\frac{0.3×2}{0.3+1.7}$=0.3m/s
（2）木块做匀减速运动，加速度a₁=$-\frac{f}{m}=-μg$=-2m/s²
车做匀加速运动，加速度a=$\frac{f}{M}=\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×0.3×10}{1.7}=0.353$m/s²
由运动学公式可得：v_t²-v₀²=2as
在此过程中木块的位移为
s₁=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{0．{3}^{2}-{2}^{2}}{2×（-2）}=0.9775$m
车的位移为
s₂=$\frac{{v}_{t}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0．{3}^{2}}{2×0.353}$═0.1275m
木块在小车上滑行的距离为△S=S₁-S₂=0.9775-0.1275=0.870m
答：（1）木块和小车相对静止时小车的速度大小为0.3m/s．
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离是0.870m．

点评 本题该题考查动量守恒定律的一般应用，过程相对比较简单，其中第（2）问也可以这样求解：木块的位移为s₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$，车的位移为s₂=$\frac{v}{2}t$．这样的解法需要先求出时间，解答的过程相应的要稍稍复杂一些．