【题目】如图所示,半径R=1m的光滑半圆轨道AC与高h=8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内,BD部分水平长度为x=6R.两轨道之间由一条光滑水平轨道相连,水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡.在水平轨道上,轻质弹簧被a、b两小球挤压(不连接),处于静止状态.同时释放两个小球,a球恰好能通过半圆轨道最高点A,b球恰好能到达斜面轨道最高点B.已知a球质量为m1=2kg,b球质量为m2=1kg,小球与斜面间动摩擦因素为μ= ,重力力加速度为g=10m/s2 . (sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)a球经过C点时对轨道的作用力
(2)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.
【答案】
(1)解:由a球恰好能到达A点,重力提供向心力,有:
m1g=m1
a球从C到A的过程,由机械能守恒定律得:
m1vC2﹣
m1vA2=m1g2R
得,小球a经过C点的速度:vC= =5
m/s
在C点,以a球为研究对象,由牛顿第二定律得:
N﹣m1g=m1
联立解得:N=6m1g=120N
由牛顿第三定律知,a球经过C点时对轨道的作用力大小为120N,方向竖直向下.
答:a球经过C点时对轨道的作用力大小为120N,方向竖直向下.
(2)解:由数学知识可知斜面的倾角为53°,长度为10R.
对于b球沿斜面上滑的过程,由动能定理得:
0﹣ m2vb2=﹣m2g8R﹣μm2gcos53°10R
代入数据得:vb=10 m/s
弹簧释放的过程,对于系统,由机械能守恒定律得:
Ep= m1vC2+
m2vb2
代入数据得:Ep=150J
答:释放小球前弹簧的弹性势能Ep是150J.
【解析】(1)根据小球在竖直平面内做匀速圆周运动的临界条件,求出在最高点的速度,整个运动过程中,机械能守恒,再结合匀速圆周运动,合外力等于向心力,列式求解。
(2)先根据几何知识求出斜面的倾角再利用动能定理和机械能守恒定律,联立求解弹簧的弹性势能。
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【题目】一列沿x轴方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示.P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内,P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
A.v变小,a变大
B.v变小,a变小
C.v变大,a变大
D.v变大,a变小
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【题目】某同学想利用自由落体运动研究“功与物体速度变化的关系”,实验中下列四组物理量中需要直接或间接测量的量有( )
A.重锤的质量B.重力加速度
C.重锤下落的高度D.与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度
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【题目】一列简谐波向右传播,沿波的传播方向上有相隔一定距离的P、Q两点,当P点经过平衡位置时,Q点也恰好经过平衡位置,如图所示,已知P、Q间只有一个波峰,试画出P、Q间可能的波形。
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【题目】如图所示,质量为m的物块,在与水平方向成θ角的斜向上的拉力F的作用下,在水平地面上向右运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ,物体对地面的压力用FN表示,物体受到的摩擦力用Ff表示,则下列结论正确的是( )
A.FN=mg+Fsinθ
B.Ff=μ(mg﹣Fsinθ)
C.FN=μmg
D.Ff=Fcosθ
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【题目】如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出,经过3 s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8;g取10 m/s2).求:
(1)A点与O点的距离L;
(2)运动员离开O点时的速度大小;
(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.
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【题目】如图2所示电路中,L是电阻不计的电感器,C是电容器,闭合电键S , 待电路达到稳定状态后,再断开开关S , 电路中将产生电磁振荡.如果规定电感器L中的电流方向从A到B为正,断开开关的时刻t=0,那么图中能正确表示电感线圈中电流i随时间t变化规律的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图所示为一条平直公路,其中A点左边的路段为足够长的柏油路面,A点右边路段为水泥路面,已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为μ1,与水泥路面的动摩擦因数为μ2.某次测试发现,当汽车以速度vo在路面行驶,刚过A点时紧急刹车(车轮立即停止转动),汽车要滑行到B点才能停下.现在,该汽车以2vo的速度在柏油路面上向右行驶,突然发现B处有障碍物,需在A点左侧柏油路段上某处紧急刹车,才能避免撞上障碍物.(重力加速度为g)
(1)求水泥路面AB段的长度;
(2)为防止汽车撞上障碍物,开始紧急刹车的位置距A点的距离至少为多少?若刚好不撞上,汽车紧急刹车的时间是多少?
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