Question

20．汽车由静止以2m/s²的加速度匀加速驶出，自行车以4m/s的速度匀速并肩驶出，试求：
（1）同速时用时t？此过程两者的位移？判断汽车是否追上自行车？
（2）同速前距离变化？同速后距离变化？追上前何时距离最大？
（3）何时汽车追上自行车？追上时汽车的速度和位移分别为？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车和自行车同速时所需的时间，根据位移时间公式求出两者的位移，判断汽车是否追上自行车．
（2）同速前后，根据两者的速度大小关系判断距离的变化，确定何时距离最大．
（3）根据位移关系求出追及的时间，根据速度公式求出汽车的速度，根据位移公式求出汽车的位移．

解答 解：（1）当两者速度相等时，有：at=v₁，
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{4}{2}s=2s$，
此时汽车的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，
自行车的位移为：x₁=v₁t=4×2m=8m．
因为x₂＜x₁，可知汽车没有追上自行车．
（2）速度相等前，汽车的速度小于自行车的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后，汽车的速度大于自行车的速度，两者的距离逐渐减小，可知速度相等时，距离最大．
（3）设经过t′时间，汽车追上自行车，有：
$\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{1}t′$，
解得：$t′=\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×4}{2}s=4s$．
此时汽车的速度为：v₂=at′=2×4m/s=8m/s，
汽车的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$．
答：（1）同速时用时2s，此时汽车的位移为4m，自行车的位移为8m，汽车没有追上自行车．
（2）速度相等前，两者的距离逐渐增大，速度相等后，两者的距离逐渐减小，速度相等时，相距最远．
（3）经过4s时间汽车追上自行车，追上时汽车的速度为8m/s，位移为16m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，有最大距离．