Question

10．有一辆汽车在平直路面上正以36km/h的速度匀速前行，在前方路口，有按倒计时显示的时间显示灯．在车头前端离停车线85m 处司机看到前方绿灯刚好显示“6”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．
（1）若司机的反应时间为1s，在反应时间内汽车做匀速直线运动，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少多大？
（2）若该路段限速为75km/h，司机立即使汽车先以2.5m/s²的加速度匀加速到72km/h，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果红灯亮起以后车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小为多少？

Answer 1

分析 （1）反应时间内做匀速直线运动，此后做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式列式求解；
（2）汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据运动学公式分阶段列式求解．

解答 解：选取初速度方向为正方向
（1）v₀=36km/h=10 m/s     x=85 m        t₁=1 s       t₂=5 s．
司机反应时间内汽车通过的位移
x₁=${v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}=10m$
加速过程汽车通过的位移
x₂=v₀t₂+$\frac{1}{2}$${a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{2}$=$10×5+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}×{5}_{\;}^{2}$
总位移
x=${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}$
代入数据85=10+50+$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}×25$
得：a₁=2m/s²
（2）v₀=36km/h=10 m/s    v=72km/h=20m/s    x=85 m     a₂=2.5m/s²
加速过程${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{x}_{3}^{\;}$
代入数据解得：${x}_{3}^{\;}=\frac{2{0}_{\;}^{2}-1{0}_{\;}^{2}}{2×2.5}=60m$
减速过程x₄=$x-{x}_{3}^{\;}=85-60=25m$
${0^2}-v_{\;}^2=2{a_3}{x_4}$
代入数据：${a}_{3}^{\;}=\frac{0-2{0}_{\;}^{2}}{2×25}=-8m/{s}_{\;}^{2}$
得：a₃=-8m/s²负号表示加速度方向与运动方向相反
答：（1）汽车的加速度至少2$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）刹车后汽车加速度的大小为$8m/{s}_{\;}^{2}$

点评 本题关键分析清楚汽车的运动规律，然后分阶段选择恰当的运动学规律列式求解，中档题目．