Question

20．高台的上面有一竖直的四分之一半径为R圆弧形光滑轨道，轨道端点B的切线水平，如图所示，质量为M的金属滑块（可视为质点）由轨道顶端A由静止释放，离开B点，求：
（1）金属滑块运动至B点时的加速度；
（2）若金属滑块离开B点时，位于斜面底端C点、质量m=1g的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F=13N作用下由静止开始向上加速运动，经时间t=1s恰好在斜面上的P点被金属块击中，已知M=5kg，R=1.25m，滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25，斜面的倾角θ=37°，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求斜面底端C与B点的水平距离x．

Answer 1

分析 （1）金属滑块从A到B过程只有重力做功，由动能定理可以求得金属滑块到达B点的速度，然后应用向心加速度公式求出加速度．
（2）滑块m做初速度为零的匀加速直线运动，应用牛顿第二定律求出其加速度，应用位移公式求出其位移，然后求出金属滑块做平抛运动的水平位移，再求出B、C间的水平距离．

解答 解：（1）金属滑块从A到B过程，由动能定理得：
MgR=$\frac{1}{2}$Mv_B²，
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s，
在B点时的加速度：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=2g=2×10=20m/s²，方向：竖直向上；
（2）对滑块m，由牛顿第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：a=5m/s²，
滑块m的位移：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×5×1²=2.5m，
金属滑块离开B后做平抛运动，
B的水平位移：x_B=v_Bt=5×1=5m，
BC、间的水平距离：x=x_B-scosθ=5-2.5cos37°=3m；
答：（1）金属滑块运动至B点时的加速度大小为20m/s²，方向：竖直向上；
（2）斜面底端C与B点的水平距离x为3m．

点评 本题是多体多过程问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动能定理、牛顿第二定律、平抛运动规律、运动学公式即可正确解题．