Question

如图所示，在xOy平面内，紧挨着的三个“柳叶”形有界区域内（含边界上）有磁感应强度为B的匀强磁场，它们的边界都是半径为a的圆，每个圆的端点处的切线要么与x轴平行、要么与y轴平行。区域的下端恰在O点，区域在A点平顺连接、区域在C点平顺连接。大量质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子依次从坐标原点O以相同的速率、各种不同的方向射入第一象限内(含沿x轴、y轴方向)，它们只要在磁场中运动，轨道半径就都为a。在y ≤－a的区域，存在场强为E的沿－x方向的匀强电场。整个装置在真空中，不计粒子重力、不计粒子之间的相互作用。

（1）粒子从O点出射时的速率v₀；

（2）这群粒子中，从O点射出至运动到x轴上的最长时间；

（3）这群粒子到达y轴上的区域范围。

Answer 1

（1）（1）由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）

（2）这些粒子中，从O沿+y轴方向射入磁场的粒子，从O到C耗时最长

由得      ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）

（3）这些粒子经过①区域偏转后方向都变成与 +x轴平行；

接着匀速直线进入②区域，经过②区域偏转又都通过C点；

从C点进入③区域，经过③区域偏转，离开③区域时，所有粒子都变成与－y轴平行（即垂直进入电场）．．．．．．．．（2分）

对于从x = 2a进入电场的粒子，在－x方向的分运动有：

解得   ．．．．．．．．．．．．（2分）

则该粒子运动到y轴上的坐标为

．．．．（2分）

对于从x = 3a进入电场的粒子，在－x方向的分运动有：

解得    ．．．．．．．．（2分）

则该粒子运动到y轴上的坐标为．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

这群粒子运动到y轴上的区间为．．．．．．．．．．．（1分）