Question

4．2004年我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划“伽利略计划”将进入全面实施阶段，这标志着欧洲和我国都将拥有自己的卫星导航定位系统，并将结束美国全球定位系统（GPS）在世界独占鳌头的局面．据悉“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×10⁴，倾角为56°，分布在3个轨道上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星．当某颗卫星出现故障时可及时顶替工作．若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是（　　）

• A． 替补卫星的周期大于工作卫星的周期“速度大于工作卫星的速度
• B． 替补卫星的周期小于工作卫星的周期“速度大于工作卫星的速度
• C． 替补卫星的周期大于工作卫星的周期“速度小于工作卫星的速度
• D． 替补卫星的周期小于工作卫星的周期“速度小于工作卫星的速度

Answer 1

分析 所有卫星绕地球做匀速圆周运动靠万有引力提供向心力，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$比较线速度和周期的大小．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径越小，线速度越大，周期越小．替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，所有它的线速度较大，周期较小．故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$，知道线速度和周期与轨道半径的关系．