Question

16．如图所示，三个光滑轨道都处于竖直平面内，其直轨道的倾角相同，圆弧轨道的半径都是R，直轨道与圆弧轨道平滑连接，为轨道最低点，右侧的圆弧轨道长度不相同．现让一个滑块分別从三个直轨道上高度都是h处由静止下滑，下列关于滑块越过M点以后运动情况的描述正确的是（　　）

• A． 若h=0.5R，则滑块沿三个轨道所能到达的最大高度相等
• B． 若h=R，则滑块沿三个轨道所能到达的最大高度相等
• C． 若h=2R，则滑块沿轨道甲和乙运动所能到达的最大高度相等
• D． 若h=2.5R，则滑块沿轨道乙运动所能到达的高度最高

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律，结合竖直平面内的圆周运动的条件以及斜上抛运动的特点分析即可．

解答 解：丙图中，轨道的末端相对于M点的高度：h_丙=R（1-cos60°）=0.5R
A、若h=0.5R，由机械能守恒可知，滑块沿三个轨道所能到达的最大高度相等，都是0.5R．故A正确；
B、若h=R，则滑块沿三个轨道运动的过程中，沿甲和乙轨道能到达的最大高度都是R；当沿丙轨道运动的滑块离开丙轨道的末端后做斜上抛运动，所以在最高点的水平方向的分速度不能为0，所以到达的最大高度小一些．故B错误；
C、若h＞R，则甲轨道上的滑块过与O点的等高点后，沿轨道向上运动过程的中不论滑块能否经过最高点，一定存在沿水平方向的分速度；丙中滑块做斜上抛运动，一定存在水平方向的分速度，只有乙图中的滑块没有水平方向的分速度，所以到达最高点的高度中，滑块沿轨道乙运动所能到达的高度最高．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 该题结合机械能守恒考查对竖直平面内圆周运动的理解，明确知道在竖直平面内的圆周运动中过最高点的条件，以及圆周运动中各点的速度的特点是解答的关键．