Question

2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图中实线所示，经0.05s后，其波形如图中虚线所示，求：
（1）波长、振幅、8m处质点的振动方向？
（2）若该波的周期大于0.05s，求波速？
（3）若该波的周期小于0.05s，求周期的可能值？

Answer 1

分析 （1）由图读出波长与振幅，并由波的传播方向，来确定质点的振动方向；
（2）据题波的周期大于0.05s，即波传播的时间小于周期，传播的距离不足一个波长，直接读出波传播的距离x，由v=$\frac{v}{t}$ 求解波速．
（3）若该波的周期小于0.05s，根据时间与周期的关系，即可求解．

解答 解：（1）由图知：波长 λ=16m，振幅 A=2cm；
根据波的平移法可知，波沿x轴正方向传播，因此8m处质点的振动方向沿着y轴正方向；
（2）据题：波的周期大于0.05s，即波传播的时间小于周期，传播的距离不足一个波长，又简谐横波沿x轴正方向传播，所以波在0.05s内传播的距离为：x=4m
波速为：v=$\frac{v}{t}$=$\frac{4}{0.05}$m/s=80m/s
（3）由波形的平移法可知：t=0.05s=（n+$\frac{1}{4}$）T，
解得：T=$\frac{1}{20n+5}$s（n=1、2、3…）
答：（1）该波的波长和振幅分别是16m和2cm，而8m处质点的振动方向沿着y轴正方向．
（2）波速是80m/s．
（3）周期的可能值$\frac{1}{20n+5}$s（n=1、2、3…）．

点评 本题知道两个时刻的波形，往往要根据空间的周期性或时间的周期性列出波传播距离或周期的通项式，再求特殊值．