Question

7．如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1m²，线圈电阻为1Ω．磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．则以下说法正确的是（　　） 

• A． 在时间0～5 s内，I的最大值为0.1 A
• B． 在第4 s内，I的方向为顺时针
• C． 前2 s内，通过线圈某截面的总电量为0.01 C
• D． 第3 s内，线圈的发热功率最大

Answer 1

分析 磁感应强度B的变化率越大，磁通量的变化就越大，线圈中产生的感应电动势越大．B-t图象的斜率等于B的变化率，根据数学知识判断什么时刻I最大．根据楞次定律判断感应电流的方向．根据推论：q=$\frac{△∅}{R}$求电量．根据感应电流的大小确定何时线圈的发热功率最大．

解答 解：
A、在时间0～5 s内，由图看出，在0-1s内图线的斜率最大，B的变化率最大，线圈中产生的感应电动势最大，感应电流也最大，最大值为I=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{\frac{0.1}{1}×0.1}{1}$=0.01A．故A错误．
B、在第4s时刻，穿过线圈的磁场方向向上，磁通量减小，则根据楞次定律判断得知，I的方向为逆时针方向．故B错误．
C、前2s内，通过线圈某截面的总电量q=n$\frac{△∅}{R}$=$\frac{△BS}{R}$=$\frac{0.1×0.1}{1}$C=0.01C．故C正确．
D、第3s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小．故D错误．
故选：C．

点评 本题关键要从数学角度理解斜率等于B的变化率．经验公式q=n$\frac{△∅}{R}$，是电磁感应问题中常用的结论，要在会推导的基础上记牢．