[题目]如图所示.在xOy平面的第一.四象限内存在着方向垂直纸面向外.磁感应强度为B的匀强磁场.第四象限内存在沿y轴负方向.电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为(0.a)的点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子.速度方向范围是与y轴正方向成30°-150°角.且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上.然后进入第四象限的复合场区� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为(0，a)的点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与y轴正方向成30°～150°角，且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的复合场区．已知带电粒子的电荷量为＋q，质量为m，不计粒子的重力，不计粒子之间的相互影响．

(1)确定进入磁场速度最小的粒子的速度方向，并求出速度大小．

(2)所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值．

(3)从x轴上x＝(－1)a的点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y＝－b的点，求该粒子经过y＝－b点时的速度大小．

【答案】(1)垂直y轴 (2)1∶5

(3)

【解析】(1)设速度为v的粒子与y轴夹角为θ，垂直到达x轴上满足a＝Rsin θ

又qvB＝

得v＝＝

可见θ＝90°时粒子速度最小，最小值vmin＝.

(2)最长时间对应粒子初速度与y轴正方向成30°角，转过150°，t1＝×

最短时间对应粒子初速度与y轴负方向成30°角，转过30°，t2＝×

故t2∶t1＝1∶5.

(3)设粒子射入第一象限时与y轴负方向夹角为α，则有

R′－R′cos α＝(－1)a

R′sin α＝a

得到：α＝45°，R′＝a

速度v0＝＝

设到达y轴速度为v′，则qEb＝mv′2－mv

解得经过y＝－b点时的速度大小为

v′＝.

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