Question

16．一个物体从斜面底端以某一初速度沿斜面向上滑动，恰好滑到顶端，最初3s和最后3s的位移之比为7：3，位移之差大小为6m．
（1）斜面总长度；
（2）物体上滑的时间．

Answer 1

分析 物体沿斜面上滑，到达斜面顶端时速度刚好为零，可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动，则最初3s和最后3s的位移之比为3：7，由题中给出的两段位移的关系由数学规律可求得两段位移，再分别对前3s和后3s由位移公式列式可求得物体的加速度及第二段的初速度，则可以确定斜面长度及时间．

解答 解：物体沿斜面上滑，到达斜面顶端时速度刚好为零，可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动，则最初3s和最后3s的位移之比为3：7，
设物体下落的加速度为a，最初3s的位移为x₁，最后3s位移为x₂；则有：
x₁：x₂=3：7
x₂-x₁=6；
联立解得：
x₁=4.5m；
x₂=10.5m；
由x₁=$\frac{1}{2}$at²可得：a=$\frac{2×4.5}{9}$=1m/s²；
设最后3s的初速度为v，由x₂=vt+$\frac{1}{2}$at²可得：
v=2m/s；
由v=at₀可得：
t₀=2s；
则说明物体一共下滑了5s，下落位移为：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=12.5m，即斜面长度为12.5m．
答：（1）斜面总长度为12.5m；
（2）物体上滑的时间为5s．

点评 本题考查初速度为零的匀变速直线运动的规律，要注意前3s和后3s有可能部分重合，故只能分别对两过程进行分析，再明确它们之间的关系，难度适中．