Question

【题目】如图所示，在离地面高 h=5m 处固定一水平传送带，传送带以v0=2m/s 顺时针转动。长为 L的薄木板甲和小物块乙（乙可视为质点），质量均为m=2kg，甲的上表面光滑，下表面与传送带之间的动摩擦因数μ1=0.1.乙与传送带之间的动摩擦因数μ2=0.2.某一时刻， 甲的右端与传送带右端 N 的距离 d=3m，甲以初速度 v0=2m/s 向左运动的同时，乙以v1=6m/s 冲上甲的左端，乙在甲上运动时受到水平向左拉力F=4N，g 取 10m/s2.试问：

(1)当甲速度为零时，其左端刚好与传送带左端M相齐，乙也恰与甲分离，求 MN的长度LMN；

(2)当乙与甲分离时立即撤去 F，乙将从 N 点水平离开传送带，求乙落地时距甲右端的水平距离。

Answer 1

【答案】（1）10m；（2）3m。

【解析】

（1）选水平向右为正方向，设甲的加速度为，对甲，由牛顿第二定律

设甲速度由减到0过程通过的位移为，经历的时间为

由得

由得

设乙从开始到与甲分离的加速度为，末速度为，通过的位移为，由牛顿第二定律

得

又得

m/s

m

由几何关系知

m

（2）当乙滑下甲后，由于，所以乙开始做匀减速直线运动，设乙的加速度为，当速度减为时经历的时间为t3，通过的位移为。

由牛顿第二定律得

由

m

s

乙达到与传送带共速后将匀速运动到其右端，设此过程经历时间为，

s

乙物块将从传送带右端以做平抛运动，设此过程经历时间为，水平位移为，由

得

s

m

当甲与乙分离后，甲开始向右由静止做匀加速直线运动，设此过程甲的加速度为，经历的时间为，通过的位移为，由牛顿第二定律得

m/s2

m

甲做匀速直线运动的位移为

m=1m

乙落地时距甲右端的水平距离

m