Question

10．滑雪是一项惊险又刺激的运动．某滑雪场的滑道如图所示，AB为倾角θ=37°的斜滑道，BC为高h=0.8m的竖直山坡，CD为水平滑道．有一滑雪者从A点由静止滑下．到B点经一小段不计长度的圆弧后水平滑出，落在了水平滑道的D点，已知滑雪板与滑道间的动摩擦因数μ=0.15，落点D与C之间的距离为9.6m．不计空气阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑雪者运动到B点时的速度v_滑；
（2）出发点A到水平滑道CD的竖直高度H．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出B点的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度，结合速度位移公式求出AB的长度，从而结合几何关系求出出发点A到水平滑道CD的竖直高度H．

解答 解：（1）滑雪者从B点做平抛运动，落在了水平滑道的D点，下落高度为h，水平位移为x，飞行时间t
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=v_Bt
代入数据，联立解得：v_B=24m/s．
（2）滑雪者沿斜滑道AB下滑，加速度为a，AB长为s，AB间竖直高为h′，对滑雪者受力分析如图，由牛顿第二定律得，
mgsin37°-f=ma，
F_N-mgcos37°=0，
滑动摩擦力f=μF_N，
由运动学公式得，${{v}_{B}}^{2}=2as$，
代入数据联立解得a=4.8m/s²，s=60m．
h′=ssin37°=60×0.6m=36m，
出发点A到水平滑道CD的竖直距离H=h+h′=0.8+36m=36.8m．
答：（1）滑雪者运动到B点时的速度为24m/s；
（2）出发点A到水平滑道CD的竖直高度H为36.8m．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，通过平抛运动求出匀加速直线运动的末速度是解决本题的关键．