Question

【题目】如图所示，一条不可伸长的轻绳长为R，一端悬于天花板上的O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点）。现有一个高为h，质量为M的平板车P，在其左端放有一个质量也为m的小物块Q（可视为质点），小物块Q正好处在悬点O的正下方，系统静止在光滑水平面地面上。今将小球拉至悬线与竖直方向成60角，由静止释放，小球到达最低点时刚好与Q发生正碰，碰撞时间极短，且无能量损失。已知Q离开平板车时的速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4:1,重力加速度为g，求：

（1）小物块Q离开平板车时速度为多大；

（2）平板车P的长度为多少；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）设小球即将与物块Q碰撞前的速度为v0，小球由初始位置摆动到最低点的过程中，由机械能守恒定律可得：mgR（1-cos60°）=mv02

解得：v0＝

设碰撞后小球速度为v1，物块Q速度为v2，由于小球与物块Q是弹性碰撞，所以碰撞过程满足机械能守恒和动量守恒，取向右为正方向，则得：

mv0=mv1+mv2
两式联立可得：v1=0，v2＝v0＝
即：速度交换，小球速度变为零，Q获得速度v0．
设Q离开平板车时的速度大小为v，则平板车速度为v，物块Q在小车上滑行的过程中，由动量守恒定律可得：mv2＝mv+M×v
又 M：m=4：1
可得：v＝

（2）设平板车的长度为L，由题意可得物块Q在小车上滑行时，一部分动能转化为系统的内能，所以有：

可得：L＝