Question

【题目】如图所示，半径R=1m的光滑半圆轨道AC与高h=8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，斜面倾角θ=53°。两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达斜面轨道最高点B。已知a球质量为m1=2kg，b球质量为m2=1kg，小球与斜面间动摩擦因素为μ=。（g取10m/s2，，）求：

(1)经过C点时轨道对a球的作用力大小；

(2)b球经过斜面底端D点时的速度大小（结果保留三位有效数字）。

Answer 1

【答案】(1)120N；(2)14.1m/s

【解析】

(1)以a球为研究对象，恰好通过最高点时，有

得

a球从C到A的过程，由机械能守恒定律得

C点时受力分析，由牛顿第二定律得

解得

(2)b球从D点到达最高点B过程中，由动能定理

又

联立解得