为了人文关怀.保障市民出行安全和严格执法.各大城市市交管部门强行推出“电子眼 .据了解.在城区内全方位装上“电子眼后立马见效.机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少.减少了交通事故的发生．现有甲.乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶.甲车在前乙车在后.速度均为54km/h．当两车快要到一十字路口时.甲车司机看到绿灯已转换为黄灯.于是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．为了人文关怀，保障市民出行安全和严格执法，各大城市市交管部门强行推出“电子眼”，据了解，在城区内全方位装上“电子眼”后立马见效，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少，减少了交通事故的发生．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，速度均为54km/h．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换为黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）．已知甲车紧急刹车时的加速度是4m/s²，乙车紧急刹车时的加速度是5m/s²．
求：（1）若甲车司机看黄灯时车头距警戒线30m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
（2）为了保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两汽车行驶过程中应保持多大距离？

分析（1）根据速度位移公式求出甲车刹车的位移，判断甲车是否闯红灯．
（2）根据速度时间公式求出两车速度经历的时间，结合两车的位移关系，抓住速度相等时恰好不相撞求出甲乙两车的距离．

解答解：（1）根据速度位移公式得甲车刹车的位移为：${x}_{甲}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{甲}}=\frac{1{5}^{2}}{2×4}m=28.125m＜30m$，
可知甲车可以避免闯红灯．
（2）乙车在反应时间内的位移为：x₁=vt₀=15×0.5m=7.5m，
设乙车刹车后经过t时间，两车速度相等，则有：v-a_甲（t+0.5）=v-a_乙t，
解得：t=2s．
此时甲车的位移为：${x}_{2}=vt-\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}=15×2-\frac{1}{2}×4×4m$=22m，
乙车的位移为：${x}_{3}={x}_{1}+vt-\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$=$7.5+15×2-\frac{1}{2}×5×4m=27.5m$，
则甲乙两车应保持的距离为：△x=x₃-x₂=27.5-22=5.5m．
答：（1）可以避免闯红灯．
（2）甲、乙两汽车行驶过程中应保持5.5m．

点评本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合临界状态，运用运动学公式灵活求解，难度中等．

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