Question

15．甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v₁=32m/s的初速度，a₁=-4m/s²的加速度做匀减速直线运动，乙车以v₂=8m/s的初速度，a₂=4m/s²的加速度做匀加速直线运动，求：
（1）两车再次相遇前两车相距的最大距离；
（2）从开始到再次相遇时两车运动的时间．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，两车在再次相遇前相距最大，根据速度时间公式求出速度相等的时间，结合位移公式求出相距的最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出再次相遇经历的时间．

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，设经过时间t₁相距最远，
由题意得，v₁+a₁t₁=v₂+a₂t₁，
解得${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}-{a}_{1}}=\frac{32-8}{4-（-4）}s=3s$，
此时相距的最大距离$△x={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}-（{v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}）$，
代入数据解得△x=36m．
（2）设经过时间t₂，两车再次相遇，两车的位移相等，则：
${v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入数据解得t₂=6s．
知经过6s两车再次相遇．
答：（1）两车再次相遇前两车相距的最大距离为36m；
（2）从开始到再次相遇时两车运动的时间为6s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．