Question

20．如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上．一质量m=60kg的选手脚穿轮滑鞋以v₀=7m/s的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离l=6m．当绳摆到与竖直方向夹角θ=37°时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳的质量．取重力加速度g=l0m/s²，sin37°=0.6．cos 37°=0.8．求：
（1）选手放开绳子时的速度大小；
（2）选手放开绳子后继续运动，到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v=3m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且s_AB=3.75m．若选手在传送带上自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的0.2倍．
①通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B．
②求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）选手拉着绳子在摆动的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律求出选手放开绳子时的速度大小．
（2）根据平行四边形定则求出选手放开绳子时水平方向和竖直方向上的分速度，当选手到达最高点时，竖直方向上的分速度为零，选手在传送带上的初速度等于水平分速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出选手在传送带上滑行的位移，从而判断能否顺利冲过终点．求出选手相对于传送带的路程，根据Q=f△s求出摩擦而产生的热量．

解答 解：（1）对选手从抓住绳子到放开绳子的整个过程中，由机械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}$mv₀²=mgL（1-cos37°）+$\frac{1}{2}$mv²；
解得：选手放开绳子时的速度 v=5m/s．
（2）①选手在放开绳子时，水平速度为v_x，竖直速度为v_y，则
  v_x=vcos37°=4m/s．
选手在最高点站到传送带上A点有4m/s向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动．
选手的加速度大小 a=$\frac{kmg}{m}$=2m/s²．
以地面为参考系，由
-v_x²=-2ax，
解得 x=4m＞3.75m，所以选手可以顺利冲过终点B．
②设选手从A到B的时间为t，则
  s_AB=vxt-$\frac{1}{2}$at²；
解得t₁=1.5s，t₂=2.5s（舍去）
在这段时间内传送带通过的位移为：x₁=v₁t=4.5m．
摩擦力做功为：W_f=Q=kmg（s_AB+x₁）=990J．
答：
（1）选手放开绳子时的速度大小为5m/s．
（2）①选手可以顺利冲过终点B．②选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q为990J．

点评 解决本题的关键要理清选手的运动情况，根据机械能守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式以及功能关系进行解答．