Question

【题目】如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，AB两点在同一水平线上，AB=2L，圆管的半径为r=L(自身的直径忽略不计)。过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点，在虚线AB的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小E2=。圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为－q(q>0)的小球(可视为质点)，PC间距为L。现将该小球从P点无初速释放，经过一段时间后，小球刚好从管口A无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度为g。求：

(1)虚线AB上方匀强电场的电场强度E1的大小；

(2)小球在AB管中运动经过D点时对管的压力FD；

（3）小球从管口B离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点(图中未标出)，在圆管中运动的时间与总时间之比。

Answer 1

【答案】（1） （2）2mg，方向竖直向下（3）

【解析】

（1）小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，根据正交分解，垂直运动方向的合力为零，列出平衡方程即可求出虚线AB上方匀强电场的电场强度；（2）根据动能定理结合圆周运动的规律求解小球在AB管中运动经过D点时对管的压力FD；（3）小物体由P点运动到A点做匀加速直线运动，在圆管内做匀速圆周运动，离开管后做类平抛运动，结合运动公式求解在圆管中运动的时间与总时间之比.

（1）小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小物体从A点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则：tan45°=
解得：

（2）从P到A的过程，根据动能定理：mgL+EqL=mvA2

解得vA=2

小球在管中运动时，E2q=mg，小球做匀速圆周运动，则v0=vA=2

在D点时，下壁对球的支持力

由牛顿第三定律，方向竖直向下。

（3）小物体由P点运动到A点做匀加速直线运动，设所用时间为t1，则： 解得

小球在圆管内做匀速圆周运动的时间为t2，则：

小球离开管后做类平抛运动，物块从B到N的过程中所用时间：

则：