Question

如图所示，左侧为两间距d=10cm的平行金属板，加上电压；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形底点A与下金属板平齐，AB边的中点P恰好在上金属板的右端点；三角形区域AC右侧也存在垂直纸面向里，范围足够大的匀强磁场B₂．现从左端沿中心轴线方向以v₀射入一个重力不计的带电微粒，微粒质量m=1.0×10^-10kg，带电荷量q=-1.0×10^-4C；带电粒子恰好从P点垂直AB边以速度v=2×10⁵m/s进入磁场，则
（1）求带电微粒的初速度v₀；
（2）若带电微粒第一次垂直穿过AC，则求磁感应强度B₁及第一次在B₁中飞行时间；
（3）带电微粒再次经AC边回到磁场B₁后，求

B2

B1

的取值在什么范围可以使带电微粒只能从BC边穿出？

Answer 1

（1）微粒在电场中做类平抛运动，根据运动的分解知：
v₀=vcos30°=

3

×105m/s
（2）设带电微粒由P点垂直AB射入磁场，又垂直AC穿出，所以作以A点为圆心的圆弧，设匀速圆周运动半径为R₁，根据几何关系有：
R₁=

d

cos30°

=

20 3

3

cm
由qvB₁=m

v2

R1

，
得：B₁=

mv

qR1

=

3

T．
在磁场中飞行时间：t=

T

6

=

1

6

×

2πm

qB1

=

3 π

9

×10-6s
（3）再次经AC边回到磁场B₁后不从AB边穿出就一定从BC边出磁场，所以当轨迹刚好与AB边相切时，设在B₂中的半径为R₂．如图所示，由几何关系：
2R2=2R1-

R1

cos30°

R2=(1-

3

3

)R1

B2

B1

=

R1

R2

=

3+ 3

2

所以只需要

B2

B1

≥

3+ 3

2

即可
答：（1）带电微粒的初速度为

3

×105m/s
（2）若带电微粒第一次垂直穿过AC，则磁感应强度B₁及第一次在B₁中飞行时间为

3 π

9

×10-6s；
（3）带电微粒再次经AC边回到磁场B₁后，要

B2

B1

≥

3+ 3

2

可以使带电微粒只能从BC边穿出