Question

【题目】如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收。一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（1）求粒子的发射速度v的大小；

（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标：

（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η。

Answer 1

【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29%

【解析】

（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m

可得：v=6×105m/s；

（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ==0.08m，即Q为轨迹圆心的位置；

Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开；

故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；

（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y，由带电粒子在电场中偏转的规律得：

y=at2…①

a==…②

t=…③

由①②③解得：y=0.08m

设此粒子射入时与x轴的夹角为α，则由几何知识得：y=rsinα+R0-R0cosα

可知tanα=，即α=53°

比例η=×100%=29%