Question

如图所示，光滑绝缘壁围成的正方形匀强磁场区域，边长为a磁场的方向垂直于正方形平面向里，磁感应强度的大小为B．有一个质量为m、电量为q的带正电的粒子，从下边界正中央的A孔垂直于下边界射入磁场中．设粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间．
（1）若粒子在磁场中运动的半径等于a/2，则粒子射入磁场的速度为多大？经多长时间粒子又从A孔射出？
（2）若粒子在磁场中运动的半径等于a/4，判断粒子能否再从A孔射出．如能，求出经多长时间粒子从A孔射出；如不能，说出理由．
（3）若粒子在磁场中运动的半径小于a且仍能从A孔垂直边界射出，粒子射入的速度应为多大？在磁场中的运动时问是多长？

Answer 1

【答案】分析：（1）若粒子在磁场中运动的半径等于a/2，则粒子粒子在磁场中运动4个圆后从A点射出，所以可以知道粒子运动的半径，然后由洛伦兹力提供向心力去粒子的速度和运动的时间；
（2）若粒子在磁场中运动的半径等于a/4，则粒子在运动半个圆周后与绝缘壁碰撞然后做匀速直线运动，在另一侧与绝缘壁碰撞后做匀速圆周运动，两个半圆后做匀速直线运动…直到出来；
（3）给定的条件下的粒子的运动轨迹如图．代人公式即可讨论．
解答：解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：
又：
整理得：
由：得：
粒子在磁场中运动4个圆后从A点射出，所以：
（2）能．粒子运动的轨迹如图，
由，得：

（3）第一种情景：


，其中n=1、2、3…
第二种情景：

，其中n=1、2、3…
答：（1）若粒子在磁场中运动的半径等于a/2，则粒子射入磁场的速度为，经时间粒子又从A孔射出；
（2）若粒子在磁场中运动的半径等于a/4，粒子能再从A孔射出．经时间粒子从A孔射出；
（3）若粒子在磁场中运动的半径小于a且仍能从A孔垂直边界射出，粒子射入的速度以及在磁场中的运动时间有两种情况：
第一种情景：

，其中n=1、2、3…
第二种情景：

，其中n=1、2、3…
点评：在带电粒子在磁场中的运动中，正确画出粒子的运动轨迹是解题的关键．尤其是情景比较复杂的情况下，更是如此．题目的难度较大．