Question

【题目】如图，竖直面（纸面）内的矩形abcd区域里有水平方向的匀强电场，ab水平，O是cd的中点．若将一个质量为m、带正电的小球在矩形区域里由静止释放，小球的速度与竖直方向夹角为37°．现将该小球从O点以初速度v0竖直向上抛出（不计空气阻力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g）

（1）小球从抛出点至最高点的过程中，恰好不出矩形区域，求ab和bc的长度；
（2）小球从抛出点至最高点的过程中，求电势能的改变量．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题设条件，电场力大小为：

F=mgtan37°=

小球沿竖直方向做匀减速直线运动，上长到最高点的时间为：t=

上升的最大高度为：y=

故bc的长度为

沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为：a=

小球此过程小球沿水平方向的位移为：x=

故ab的长度为：2x=

答：小球从抛出点至最高点的过程中，恰好不出矩形区域，ab和bc的长度分别为 、 ．

（2）电场力做正功，小球的电势能减小，小球电势能的减小量为：

△E=Fx= =

答：小球从抛出点至最高点的过程中，电势能的改变量为 ．

【解析】（1）首先根据题目中的已知求出电场力的大小，再根据小球的运动情况将小球的运动分解为竖直方向上的匀减速直线运动和水平方向看匀加速。最后利用匀变速运动的规律，以及和运动和分运动之间具有等时性联合列式求解。
（2）根据功能关系电场力对电荷所作的功等于电势能的改变量。