Question

15．一水平弹簧振子做简谐运动，其运动图象如图所示，那么关于$\frac{T}{2}$-△t和$\frac{T}{2}$+△t两个时刻的判断正确的是（　　）

• A． 速度一定相同
• B． 加速度一定相同
• C． 位移一定相同
• D． 弹簧弹性势能一定相同

Answer 1

分析 结合实际模型，得到振子的位移关系，同时根据x随t的变化关系得出速度的方向，然后得到速度和加速度的变化规律．

解答 解：A、在x-t图象中，图线的斜率表示振子运动的速度，斜率的正负表示运动的方向．由图可知，在$\frac{T}{2}$-△t和$\frac{T}{2}$+△t两个时刻，图线的斜率一定的相等的，所以振子的速度一定相等．故A正确；
C、由图可知，在$\frac{T}{2}$-△t和$\frac{T}{2}$+△t两个时刻，振子的位移方向一定相反，所以位移不相同．故C错误；
B、振子的位移方向一定相反，所以振子受到的回复力的方向一定相反，则加速度的方向一定相反．故B错误；
D、由A的分析知，在$\frac{T}{2}$-△t和$\frac{T}{2}$+△t两个时刻，振子的速度相等，所以动能一定相等，由于振子与弹簧组成的系统的动能与弹性势能的综和不变，所以在$\frac{T}{2}$-△t和$\frac{T}{2}$+△t两个时刻，弹簧弹性势能一定相同．故D正确．
故选：AD

点评 本题关键是根据位移时间图象得到振子位移变化的规律，再结合实际模型，运用机械能守恒定律和胡克定律进行分析处理．