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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，在光滑水平地面上有一小车，车底板光滑且绝缘，车上左右两边分别竖直固定有金属板M、N，两板间的距离为L．M板接电源的正极，N板接电源的负极，两极板间的电场可视为匀强电场．一可视为质点的带正电小球，处在小车底板上靠近M板的位置并被锁定（球与M板不接触），小球与小车以速度v0共同向右运动．已知小球带电量为q，质量为m，车、金属板和电源的总质量为3m．某时刻突然解除对小球的锁定，小球在电场力的作用下相对小车向右运动，当小球刚要与小车的N板接触时，小车的速度恰好为零．求：
    （1）两极板间匀强电场的场强E的大小．
    （2）从解除锁定到小球运动到车底板的中央位置时，小球和小车的对地速度各是多少？（结果可带根号）
    分析：（1）当小球滑到距N板的过程中，系统速度相同，根据动量守恒定律求出系统最终的速度，再对系统运用动能定理，求出E的值．
    （2）小球运动到车底板的中央位置时，系统速度相同，根据动量守恒定律求出小球的速度和小车的速度．
    解答：解：（1）设车、金属板和电源的总质量为M，小车速度为零时小球的速度为v
    由动量守恒定律有：（M+m）v0=mv  ①
    设两板间的电势差为U，由功能关系，有：
    qU=
    1
    2
    mv2-
    1
    2
    (M+m)
    v
    2
    2
              ②
    由匀强电场的场强和电势差的关系，有：
    U=EL                            ③
    联立①②③，并将M=3m代入，
    可得：E=
    6m
    v
    2
    0
    qL
                     ④
    （2）设小球运动到车底板中央位置时小球的速度为v1，小车的速度为v2
    由动量定恒定律有：（M+m）v0=mv1+Mv2   ⑤
    由功能关系，有：q
    U
    2
    =
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    +
    1
    2
    M
    v
    2
    2
    -
    1
    2
    (M+m)
    v
    2
    0
      ⑥
    联立③～⑥，并将M=3m代入，可解得
    小球的速度：v1=
    2+3
    		2
    2
    v0    ，
    小车的速度：v2=
    2-
    		2
    2
    v0
    （也可以分别对小球和小车用动能定理列式解之）
    答：（1）两极板间匀强电场的场强E的大小E=
    6m
    v
    2
    0
    qL
    ．
    （2）从解除锁定到小球运动到车底板的中央位置时，小球的速度v1=
    2+3
    		2
    2
    v0    和小车的对地速度是  v2=
    2-
    		2
    2
    v0    ．
    点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理以及功能关系，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．
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