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    如图所示，一根粗细均匀的长为4L直杆竖直固定放置，其上套有A、B两个可看做质点的小圆环A、B，质量分别为mA=4m，mB=m，杆上P点上方是光滑的且长度为L；P点下方是粗糙的，杆对两环的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力．开始环A静止在P处，环B从杆的顶端由静止释放，B 与A发生碰撞的时间极短，碰后B的速度方向向上，速度大小为碰前的．求：

    （1）B与A发生第一次碰撞过程是否有机械能损失．

    （2）通过计算说明B与A能否在杆上发生第二次碰撞．


    考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．

    专题：动量定理应用专题．

    分析：（1）由机械能守恒定律求出B自由下落L时速度，A，B组成的系统动量守恒列出等式求出AB碰撞后的速度大小，从而判断发生第一次碰撞过程是否有机械能损失．

    （2）碰撞后A匀速下滑，B做竖直上抛运动，B返回到P点时，速度大小仍然为vB，此后，B也做匀速运动，由于vB＞vA，所以B与A可能会发生第二次碰撞，对物体进行运动分析，运用运动学公式求解碰撞的位置．

    解答：  解：（1）设B自由下落L时速度为v0，由机械能守恒定律

    得：

    设B与A碰撞后瞬间，B的速度大小为vB，A的速度大小为vA，A、B组成的系统动量守恒，规定向下的方向为正．

    mBv0=﹣mBvB+mAvA

    将

    代入上式解得：

    损失的机械能：=0，则机械能守恒，

    （2）碰撞后A匀速下滑，B做竖直上抛运动，B返回到P点时，速度大小仍然为vB，此后，B也做匀速运动，由于vB＞vA，所以B与A可能会发生第二次碰撞．

    设A、B第一次碰撞后经时间t发生第二次碰撞，B做竖直上抛运动返回到P点经历的时间为t1，则：

    A的位移：sA=vAt

    B匀速运动的位移：sB=vB（t﹣t1）

    由sA=sB

    解得：

    因sA＜3L

    所以，A、B能发生第二次碰撞，碰撞的位置在P点下方．

    答：（1）B与A发生第一次碰撞过程没有机械能损失．

    （2）B与A能在杆上发生第二次碰撞，碰撞的位置在P点下方．

    点评：解决该题关键要进行A、B的运动分析，正确找出其位置关系，运用系统动量守恒、机械能守恒定律、运动学公式求解，难度适中．


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      C．R=R0   D．R=R0

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    （2）电场强度的方向及大小．

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