Question

19．如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x₁、x₂、x₃，现将它们分别从静止释放，以相同的加速度向下运动，到达A点的时间分别为t₁、t₂、t₃．则下列说法正确的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• B． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$＜$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$＜$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{{t}_{2}}^{3}}$
• D． $\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$＜$\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$＜$\frac{{x}_{3}}{{{t}_{2}}^{3}}$

Answer 1

分析 小球做初速度为零的匀加速直线运动，结合位移时间公式，抓住加速度相等，得出位移与时间的关系．根据平均速度推论，结合平均速度的定义式比较平均速度的大小．

解答 解：小球做初速度为零的匀加速直线运动，根据v²=2ax知，x₃＞x₂＞x₁，则到达A点的速度v₃＞v₂＞v₁，根据平均速度推论知，$\overline{{v}_{3}}＞\overline{{v}_{2}}＞\overline{{v}_{1}}$，则$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}＜\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}＜\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$，故A错误，B正确．
根据$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，因为加速度相等，则有：$\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}=\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．