Question

6．如图所示，倾斜角度为37°的斜面，由AB和BC两部分组成，其中AB部分光滑，其长度为l=2m，BC部分粗糙．物块P（可看成质点）从A点由静止释放，物块P在AB部分做匀加速直线运动，加速度大小为4m/s²，在BC部分做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²，到C点速度恰为零．求：
（1）物块P经过B点时速度大小；
（2）物块在斜面BC部分运动的时间及斜面BC的长度；
（3）若D点是BC的中点，则物块P经过D点时速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物块P经过B点时的速度大小．
（2）根据速度时间公式求出物块在BC部分运动的时间，根据速度位移公式求出BC的长度．
（3）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物块P经过D点的速度大小．

解答 解：（1）物块P经过B点的速度 ${{v}_{B}}^{2}=2{a}_{1}l$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}l}=\sqrt{2×4×2}$m/s=4m/s．
（2）物块在斜面BC部分运动的时间 $t=\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}=\frac{4}{2}s=2s$，
B到C，由${{v}_{B}}^{2}=2{a}_{2}d$得，
d=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{16}{4}m=4m$．
（3）物块P到D  $v_D^2-v_B^2=2{a_2}\frac{d}{2}$
代入数据解得${v}_{D}=2\sqrt{2}m/s$=2.82m/s    
答：（1）物块P经过B点时速度大小为4m/s；
（2）物块在斜面BC部分运动的时间为2s，斜面BC的长度为4m；
（3）物块P经过D点时速度大小为2.82m/s．

点评 本题考查了匀变速直线运动的速度位移公式的基本运用，知道运动的过程若不涉及时间，运用速度位移公式求解比较简捷．