Question

15．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以15m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过4s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移关系求出两车间的最大距离．
（2）根据位移关系求出追及的时间．

解答 解：（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．则．
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{15}{2.5}s=6s$，
s_货=v（t₁+4）=（4+6）×15m=150m
s_警=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×2.5×36m$=45m
所以两车间的最大距离△s=s_货-s_警=150-45m=105m 
（2）v₀=90km/h=25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间
${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{25}{2.5}s=10s$，
s_货′=v（t₂+4）（4+10）×15m=210m
s_警′=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}×2.5×100$m=125m
因为s_货′＞s_警′，故此时警车尚未赶上货车，
且此时两车距离△s′=s_货′-s_警′=210-125m=85m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t₃时间迫赶上货车．则：
25t₃-15t₃=85m
解得t₃=8.5s
所以警车发动后要经过△t=t₂+t₃=10+8.5s=18.5s，才能追上货车．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是105m；
（2）警车发动后要18.5s时间才能追上货车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时有最大距离．