Question

（16分）某次燃放“爆竹”过程中，质量M=0.3kg（内含炸药的质量可以忽略不计）的“爆竹”从地面上以初速度v₀ =30m/s竖直向上腾空而起。到达最高点时炸裂为沿水平方向相反飞行的两块，其中A块质量m=0.2kg，其炸裂瞬间的速度大小是另一块的一半。按环保和安全要求，两块都能落到以发射点为圆心、半径R=60m的圆周内。空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）“爆竹”能够到达的最大高度；
（2）A块的最大落地速度；
（3）整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值。

Answer 1

（1）H=45m  （2）v=m/s  （3）E=165J

试题分析：设炮弹上升到达最高点的高度为H，由 （1分）
代入数据得到H=45m  （2分）
（2）题目要求两弹片不能落到圆外，临界条件是小质量片（B）恰好落在圆周上
设B刚炸裂时的速度为，运动的时间为t
根据平抛运动规律，有（1分）
R＝v₁t （1分）
代入数据得：v₁=20m/s （1分）
则A刚炸裂时的速度大小为（1分）
由机械能守恒知  （1分）
代入数据得落地速度的最大值：v=m/s（1分）
（3）爆竹在空中刚炸裂后，A、B的总动能
  （2分）
代入数据得E_k=30J     （1分）
爆竹竖直上抛时的机械能为（2分）
代入数据得：E₁="135J" （1分）
根据能量关系知，最初动能和A、B动能，均来自化学能，故此次过程总共释放化学能为E=165J  （1分）