Question

【题目】半径为r的竖直光滑圆轨道固定在光滑木板AB中央，置于光滑水平桌面．圆轨道和木板AB的总质量为m，木板AB两端被限定，无法水平移动，可竖直移动．木板AB的右端放置足够长的木板CD，其表面与木板AB齐平，质量为2m．一个质量为m的滑块（可视为质点）从圆轨道最低点以一定的初速度v0向右运动进入圆轨道，运动一周后回到最低点并向右滑上水平木板AB和CD，最终与木板CD保持相对静止，滑块与木板CD间动摩擦因数为μ，其余摩擦均不计，则：

（1）为保证滑块能通过圆轨道的最高点，求初速度v0的最小值；

（2）为保证滑块通过圆轨道的最高点时，木板AB不离开地面，求初速度v0的最大值；

（3）若滑块恰能通过圆轨道最高点，求滑块在木板CD上滑动产生的热量Q．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）滑块在最高点，速度最小时有：

从最低点到最高点的过程中，滑块机械能守恒，设滑块最低点的初速度为v01，根据机械能守恒定律：

解得

（2）要使木板AB不离地，滑块在最高点时对轨道的压力最大为FN＝mg，滑块在最高点，速度最大时有：

设滑块最低点的初速度为v02时，在最高点有最大速度，根据机械能守恒定律：

解得

（3）由（1）可知，滑块恰能通过最高点，并由机械能守恒可得，滑块滑到木板CD时的初速度为；

由受力分析可知，滑块在木板CD上做匀减速直线运动，木板CD做匀加速直线运动，加速度大小分别为

设经过时间t，两者速度相等均为v，则有v＝v0－a1t＝a2t

解得

这段时间内，滑块位移

木板CD的位移

滑块相对木板CD的位移为

故这一过程中产生的热量

（另解： 可相应得分）