Question

2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拉动的纸带经打点计时器打出的点计算得到．

（1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的总重力．
（2）一组同学在探究加速度与质量的关系时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度．在分析处理时，该组同学产生分歧：甲同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度a与其质量M的图象，乙同学则认为应该作出a与其质量倒数$\frac{1}{M}$的图象．为了比较容易地得出加速度a与质量M的关系，你认为同学乙（填“甲”、“乙”）的方案更合理．
（3）甲同学在探究加速度与力的关系时，根据测量数据作出a-F图线，如图2所示，则实验存在的问题是平衡摩擦力时木板倾角过大．
（4）如图3所示为打点计时器打出的一条纸带，图中A、B、C、D、E等是按时间顺序先后打出的计数点（相邻两个计数点间有四个点未画出）．用刻度尺量出AB、DE之间的距离分别为0.84cm和2.40cm，那么小车的加速度大小是0.52m/s²．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．
（3）实验时要平衡摩擦力，根据实验注意事项分析图示图象然后答题．
（4）应用匀变速直线运动的推论求出小车的加速度．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得，对M、m组成的系统：mg=（M+m）a，对M：F_拉=Ma，解得：F_拉=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，当M＞＞m时，F_拉≈mg，即小车的质量远大于砝码和盘的总质量，绳子的拉力近似等于砝码和盘的总重力，因此实验时要保证：M＞＞m．
（2））由牛顿第二定律得：F=Ma，a=$\frac{1}{M}$F，由此可知，与M成反比，反比例函数图象是曲线，a与$\frac{1}{M}$成正比，
a-$\frac{1}{M}$图象是正比例函数图象，为方便实验数据处理，应作出：a-$\frac{1}{M}$图象，乙同学的方案合理．
（3）由图示a-F图象可知，图象在a轴上有截距，即：当F=0时加速度不为零，小车受到的合外力不为零，
这是平衡摩擦力时过度，木板倾角过大造成的．
（4）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，相邻的计数点间的时间间隔：t=0.02s×5=0.1s，
由匀变速直线运动的推论：△x=at²可知，小车的加速度：a=$\frac{DE-AB}{3{t}^{2}}$=$\frac{0.0240-0.0084}{3×0．{1}^{2}}$=0.52m/s²．
故答案为：（1）M＞＞m；（2）乙；（3）平衡摩擦力时木板倾角过大；（4）0.52．

点评 该实验是探究加速度与力、质量的三者关系，研究三者关系必须运用控制变量法．
对于实验我们要清楚每一项操作存在的理由．比如为什么要平衡摩擦力，为什么要先接通电源后释放纸带等．
解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．其中平衡摩擦力的原因以及做法在实验中应当清楚．