Question

14．如图所示，一质量为m=1kg的小球（可视为质点）从高H=12m处的A点由静止沿光滑的圆弧轨道AB滑下，进入半径为r=4m的竖直圆环轨道，圆环轨道的动摩擦因数处处相同，小球恰好能到达圆环轨道的顶点C，继续沿CFB滑下，进入光滑轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为（g取10m/s²）（　　）

• A． 8m
• B． 9m
• C． 10m
• D． 11m

Answer 1

分析 到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，根据牛顿第二定律求出在C点的速度．
根据动能定理研究小球上升到顶点过程求出摩擦力做功．
小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，因此对轨道压力变小，所受摩擦力变小，所以下滑时，摩擦力做功大小小于上升过程做的功．应用能量守恒定律求出高度h．

解答 解：到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，所以在C点，重力充当向心力，
根据牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，已知：r=4m，则$\frac{1}{2}$mv²=2mg，
所以在C点，小球动能为2mg，因为圆环半径是4m，
因此在C点，以b点为零势能面，小球重力势能=2mgR=8mg
开始小球从H=12m 高处，由静止开始通过光滑弧形轨道ab
因此在小球上升到顶点时，根据动能定理得：
w_f+mg（12-8）=$\frac{1}{2}$mv²-0，
所以摩擦力做功w_f=-2mg，此时机械能等于10mg，
之后小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，
因此对轨道压力变小，所受摩擦力变小，所以下滑时，
摩擦力做功大小小于2mg，机械能有损失，到达底端时小于10mg
此时小球机械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg
所以进入光滑弧形轨道bd时，小球机械能的范围为，8mg＜E_p＜10mg，
所以高度范围是：8m＜h＜10m；
故选：B．

点评 选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．