Question

11．如图所示，在竖直平面的xoy坐标系中，oy竖直向上，ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初速度为v_o=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形，g=10m/s²）求：
（1）小球在M点的速度v₁；
（2）小球落回x轴时的位置N点的坐标；
（3）小球到达N点的速度v₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根据运动的分解，结合运动学公式，即可求解；
（2）根据竖直方向的对称性，结合水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，从而即可求解；
（3）运用分运动与合运动的等时性，结合平行四边形定则，即可求解．

解答 解：（1）设正方形的边长为s₀．
竖直方向做竖直上抛运动，有：v₀=gt₁，2s₀=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁
水平方向做匀加速直线运动，有：3s₀=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁．
代入数据解得：v₁=6 m/s．
（2）由竖直方向的对称性可知，小球再经过t₁到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x=12处，位置N的坐标为（12，0）．

（3）物体从O到M的时间与M到N的时间相等，因此此运动可看成水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向可看成竖直上抛运动．所以物体到达N点水平方向的速度为v，
则v_M=$\frac{0+{v}_{Nx}}{2}$=$\frac{0+12}{2}$，所以有：v_Nx=12m/s，
而竖直方向N点的速度为4m/s，
那么N点的速度为：v₂=$\sqrt{{v}_{Nx}^{2}+{v}_{Ny}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{4}^{2}}$m/s=4$\sqrt{10}$m/s；
答：
（1）小球在M点的速度6m/s；
（2）N点横坐标（12，0）．  
（3）小球到达N点的速度的大小4$\sqrt{10}$m/s．

点评 考查运动学公式，掌握运动的合成与分解的应用，注意竖直上抛的对称性，理解牛顿第二定律的应用．