Question

【题目】如图所示，电阻不计、间距L＝1 m、足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝37°角，导轨平面矩形区域efhg内分布着磁感应强度大小B＝1 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，边界ef、gh之间的距离D＝1.4 m．现将质量m＝0.1 kg、电阻R＝Ω的导体棒P、Q相隔Δt＝0.2 s先后从导轨顶端由静止自由释放，P、Q在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，P进入磁场时恰好匀速运动，Q穿出磁场时速度为2.8 m/s.已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：

(1)导轨顶端与磁场上边界ef之间的距离s；

(2)从导体棒P释放到Q穿出磁场的过程，回路中产生的焦耳热Q总．

Answer 1

【答案】(1)0.33 m (2)0.888 J

【解析】

(1)P进磁场刚好匀速，对回路和P分析求出P进磁场的速度，再对P从顶端到ef过程分析求出s；(2)先求出只有P在磁场中回路的焦耳热；再分析出PQ同时在磁场中运动的末速度，进而求解P出磁场、Q仍在磁场过程中回路的焦耳热；两者相加，求全过程回路中产生的焦耳热。

(1)设P进入磁场时的速度为v1，由法拉第电磁感应定律

由闭合电路欧姆定律

导体P所受安培力

P匀速，则

联立解得：

P从导轨顶端到ef过程，由牛顿第二定律得：

由运动学公式得：

解得：导轨顶端与磁场上边界ef之间的距离

(2) P进入磁场以速度v1匀速运动，Δt＝0.2 s后，Q恰好进入磁场，速度也为v1＝2 m/s。之后，P、Q以加速度a匀加速运动，P出磁场以后继续以加速度a匀加速运动，而Q在安培力作用下减速运动，直到穿出磁场区域。

P在磁场中匀速运动的位移

此过程回路产生的焦耳热

P、Q一起匀加速运动的位移

设P刚好出磁场时，P、Q的速度为v，由运动学公式有，解得：

P出磁场后Q做减速运动，Q出磁场时的速度v2＝2.8 m/s，运动的位移

Q减速运动过程中回路产生的焦耳热

全过程回路中的焦耳热