Question

（18分）如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-L，0)处，以初速度v₀沿x轴正方向开始运动，且已知 L=mv₀²/Eq(重力不计)，试求：

使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d 应满足的条件．

Answer 1

试题分析：粒子在电场中受到的电场力的方向向上，粒子做类平抛运动，水平方向做的是匀速运动，竖直方向做的是匀加速直线运动，设运动的加速度为a．由牛顿运动定律得:qE = ma．
设粒子出电场、入磁场时速度的大小为v，此时在Y轴方向的分速度为v_y，粒子在电场中运动的时间为t，速度方向与y轴的夹角为θ，粒子的运动轨迹如图所示，则：

则有:      　　
解得：   　　
粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，由牛顿第二定律得：
解得：
当磁场的运动的轨迹恰好与磁场的右边沿相切时，此时的磁场的宽度最大，根据粒子的运动的轨迹可以知要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件　 
结合已知条件解以上各式可得:
故要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件为