Question

（22分）如图甲所示，水平放置的A、B两平行金属板的中央各有一小孔O₁、O₂，板间距离为d，开关S接1。当t=0时，在a、b两端加上如图乙中的①图线所示的电压，同时在c、d两端加上如图丙所示的电压。此时，一质量为m的带负电微粒恰好静止于两孔连线的中点P处 (P、O₁、O₂在同一竖直线上)。重力加速度为g，空气阻力和金属板的厚度不计。

⑴若某时刻突然在a、b两端改加如图乙中的②图线所示的电压，则微粒可达到的最高点距A板的高度为多少？
⑵试在答题卷所给的坐标中，定性画出在a、b两端改加如图乙中的②图线所示的电压之后微粒运动过程中相对于P点的重力势能E_p随时间t变化的图象（只要求画出图线，不必写出定量关系式，但必须标明各转折点的横纵坐标）；
⑶若要使微粒在两板间运动一段时间后，从A板中的O₁小孔射出，且射出时的动能尽可能大，问应在t=0到t=T之间的哪个时 刻把开关s从l扳到2位置？u_cd的变化周期T至少为多少?

Answer 1

（1）h=d/2  （2）见解析 （3）在时刻把开关s从1扳到2   

试题分析：⑴微粒P可达到的最高点距A板的高度为h，则有：
(2分)
(2分)
解得:  h="d/2" (1分)
⑵ 如图所示  (4分)

⑶当A、B间电压为2时，根据牛顿第二定律，有
(2分)
得a=g(1分)
依题意，为使微粒P以最大的动能从小孔射出，应让微粒P能从处无初速向上一直做匀加速运动。为此，微粒P应先自由下落一段时间，然后加上电压2，使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到处再向上加速到孔射出。设向下加速和向下减速的时间分别为t₁和t₂，则
 (2分)
   (2分)
解得: (1分)
故应在时刻把开关s从1扳到2(1分)
设电压的最小周期为T₀，向上加速过程，有:
(3分)
解得:  (1分)